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  • 2020-06-02 04:29
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在长方体和正方体中,,经常会求长方体和正方体的表面积、体积、棱长和他们的一些特征等,因此还要求学生要记住图形的表面积、体积公式,以及常见的求这些量的一些关系,然而在立体几何中,通常也会有很多解题技巧,和一些解题的转换方式,也是提高孩子空间逻辑思维和数学转换思想的关键时期。接下来,就一起来看看极客数学帮冉秀琴老师提供的小升初数学之长方体、正方体的满分攻略吧。

一、长方体、正方体常见的一些基本公式和一些要点

长(正)方体有6个面,12条棱,8个顶点。长方体的6个面都是长方形(也有可能有两个相对的面是正方形)。相对的面面积相等,相对的棱长德长度相等。

长、宽、高都相等的长方体叫正方体。正方体的六个面都是正方形,6个面的面积都相等,12条棱的长度也相等。长方体的侧面展开图是一个长方形,长是长方体的底面周长,宽是长方体的高。所以,长方体的表面积也可以用上下两个底面加上侧面。即表面积=2底面+侧面=2(长×宽)+2(长+宽)×高

(1)棱长和:

长方体棱长和=(长+宽+高)×4

一个顶点引出了三条棱(长、宽、高)

正方体棱长和=棱长×12

(每一条棱都相等)

(2)表面积:

长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

注意: 求抽屉的表面积,那么就只有5个面,以及刷墙类型的题目,要注意哪些面不用刷

正方体表面积=棱长×棱长×6

(3)体积:

长方体体积=长×宽×高

正方体体积=棱长×棱长×棱长

(4)任何均匀的柱体的体积都可以用:

底面积×高

二、长方体和正方体中常见的一些转化思想

冉秀琴老师认为,转化思想是解决数学的一种基本思想,通常是将一些未知转化成已知,将复杂转化成简单,将抽象转化为具体等等,数学的世界,转化思想处处体现。

把两个甚至多个不规则的物体重新生成一个长方体或正方体,那么长(正)方体的体积等于原来的体积之和,但是表面积是要发生变化的。

把一个铁块浸没到一个长(正)方体的水槽中,看看水面上升了多少,上升部分水的体积就是铁块的体积;或者原来已经装满了水,那么溢出水的体积就是铁块的体积,但是这样溢出部分不好计算,那么把铁块取出,看水面下降多少,下降部分的水的体积也就是铁块的体积。

若要计算一个长(正)方体被挖掉一个长(正)方体后的表面积,先看增加了哪些面,减少了哪些面,能否进行平移,也可以先计算原来的表面积,再算增加的表面积和减少的表面积,再在原来表面积的基础之上进行增加或者减少。那么体积的话,就更加容易,直接用大体积减去小体积就是剩下部分的体积。

两个长方体,一个装满水,一个空的,倒水直到两个容器的高度一样,那么就可以先求出水的体积,不去看他倒水的过程,直接从结果进行分析,一样高,那么说明把两个容器合为一个,就用水的体积除以两个的底面积之和。

后,冉秀琴老师还提到了切割正方体,整体看,切一次,表面积就会增加两个面,那么要求切成小块的体积之和,如果小块都是一样的,那么可以用一块的表面积乘以个数,如果不一样呢?那么我们可以从切的次数上进行分析,一次两个面,把所有的次数求出来乘以2就得到增加的表面的个数,再去算一个面的表面积就可以求出所有的表面积。

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