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前两天极客数学帮曹老师分享了小学数学中的加法原理,今天我们将继续了解加乘原理的综合知识,一起来学习学习吧。
知识框架图
一、加乘原理概念
生活中常有这样的情况:在做一件事时,,有几类不同的方法,在具体做的时候,只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成,并且这几类方法是互不影响的。那么考虑完成这件事所有可能的做法,就要用到加法原理来解决。
还有这样的一种情况:就是在做一件事时,要分几步才能完成,而在完成每一步时,又有几种不同的方法。要知道完成这件事情共有多少种方法,就要用到乘法原理来解决。
二、加乘原理应用
应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点:
⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。
⑵乘法原理是把一件事分几步完成,这几步缺一不可,所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积。
⑶在很多题目中,加法原理和乘法原理都不是单独出现的,这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理,综合分析,正确作出分类和分步。
加法原理运用的范围:完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,这样的问题可以使用加法原理解决.我们可以简记为:“加法分类,类类独立”。
乘法原理运用的范围:这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成,这几步是完成这件任务缺一不可的,这样的问题可以使用乘法原理解决.我们可以简记为:“乘法分步,步步相关”。
来看看常见的几个模块
模块一、简单加乘原理综合应用
1. 从北京到广州可以选择直达的飞机和火车,也可以选择中途在上海或者武汉作停留,已知北京到上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车.问,从北京到广州一共有多少种交通方式供选择?(2级)
2. 从6名运动员中选出4人参加接力赛,求满足下列条件的参赛方案各有多少种:
⑴甲不能跑第一棒和第四棒;
⑵甲不能跑第一棒,乙不能跑第二棒
模块二、加乘原理与数字问题
1. 由数字0,1,3,9可以组成多少个无重复数字的自然数?
2. 由数字0、2、8(既可全用也可不全用)组成的非零自然数,按照从小到大排列,2008排在第几个?【2008年第二届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛】
3. 假如电子计时器所显示的十个数字是“0126093028”这样一串数,它表示的是1月26日9时30分28秒.在这串数里,“0”出现了3次,“2”出现了2次,“1”、“3”、“6”、“8”、“9”各出现1次,而“4”、“5”、“7”没有出现.如果在电子计时器所显示的这串数里,“0”、“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”、“7”、“8”、“9”这十个数字都只能出现一次,称它所表示的时刻为“十全时”,那么2003年一共有多少个这样的“十全时”?
模块三、加乘原理与图论
1. 地图上有A,B,C,D四个国家(如下图),现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色,使相邻国家的颜色不同,但不是每种颜色都必须要用,问有多少种染色方法?
2. 直线a,b上分别有4个点和2个点,以这些点为顶点可以画出多少个三角形?(4级)
3. 一个半圆周上共有12个点,直径上5个,圆周上7个,以这些点为顶点,可以画出多少个三角形?(6级)
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原标题(极客数学帮:小学数学加乘原理全解析)
(整理:通河电工考证培训学校)
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